Resolver 3(5x^2+12)+3x=30-13x

$$3 ( 5 x ^ { 2 } + 12 ) + 3 x = 30 - 13 x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15}\approx -0,533333333+0,339934634i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}\approx -0,533333333-0,339934634i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 5x^{2}+12.

$$15x^{2}+36+3x=30-13x$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$15x^{2}+36+3x-30=-13x$$

Subtraia 30 de 36 para obter 6.

$$15x^{2}+6+3x=-13x$$

Adicionar 13x em ambos os lados.

$$15x^{2}+6+3x+13x=0$$

Combine 3x e 13x para obter 16x.

$$15x^{2}+6+16x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$15x^{2}+16x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, 16 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\times 6}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes 6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-360}}{2\times 15}$$

Some 256 com -360.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-104}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de -104.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30} quando ± for uma adição. Some -16 com 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-16+2\sqrt{26}i}{30}$$

Divida -16+2i\sqrt{26} por 30.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2\sqrt{26}i}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{26} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-16}{30}$$

Divida -16-2i\sqrt{26} por 30.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15} x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 5x^{2}+12.

$$15x^{2}+36+3x=30-13x$$

Adicionar 13x em ambos os lados.

$$15x^{2}+36+3x+13x=30$$

Combine 3x e 13x para obter 16x.

$$15x^{2}+36+16x=30$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$15x^{2}+16x=30-36$$

Subtraia 36 de 30 para obter -6.

$$15x^{2}+16x=-6$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}+16x}{15}=-\frac{6}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=-\frac{6}{15}$$

Reduza a fração \frac{-6}{15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x=-\frac{2}{5}$$

Divida \frac{16}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{8}{15}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{8}{15} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{8}{15}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{2}{5}+\frac{64}{225}$$

Some -\frac{2}{5} com \frac{64}{225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{26}{225}$$

Fatorize x^{2}+\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{26}{225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{225}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{8}{15}=\frac{\sqrt{26}i}{15} x+\frac{8}{15}=-\frac{\sqrt{26}i}{15}$$

Subtraia \frac{8}{15} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-8+\sqrt{26}i}{15} x=\frac{-\sqrt{26}i-8}{15}$$