Resolver 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Resolva para x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3\times 13^{x}=5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Divida ambos os lados por \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$