Resolver 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Avaliar

$$3y^{2}-18y-4$$

Passos Para a Resolução

Dividir 24 por 3 para obter 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Combine -10y e -8y para obter -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Fatorizar

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Dividir 24 por 3 para obter 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Combine -10y e -8y para obter -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Some 324 com 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

O oposto de -18 é 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} quando ± for uma adição. Some 18 com 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Divida 18+2\sqrt{93} por 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{93} de 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Divida 18-2\sqrt{93} por 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3+\frac{\sqrt{93}}{3} por x_{1} e 3-\frac{\sqrt{93}}{3} por x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$