Resolver 3x^3+2x^2-32=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1,333333333-1,885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1,333333333+1,885618083i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -32 e q divide o coeficiente inicial 3. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 3x^{3}+2x^{2}-32 por x-2 para obter 3x^{2}+8x+16. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, 8 por b e 16 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Resolva a equação 3x^{2}+8x+16=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -32 e q divide o coeficiente inicial 3. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 3x^{3}+2x^{2}-32 por x-2 para obter 3x^{2}+8x+16. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, 8 por b e 16 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2$$