Resolver 3x^2-x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Decomponha 3x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{6} quando ± for uma adição. Some 1 com 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$3x^{2}-x=2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{6} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$