Resolver 3x^2-x-17>0

$$3 { x }^{ 2 } -x-17 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{205}}{6}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{205}+1}{6},\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-17=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, -1 por b e -17 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{205}}{6}$$

Resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{205}}{6} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{205}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{205}}{6}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{205}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{205}}{6}\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\frac{\sqrt{205}+1}{6} e x-\frac{1-\sqrt{205}}{6} têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\frac{\sqrt{205}+1}{6} e x-\frac{1-\sqrt{205}}{6} são ambos negativos.

$$x-\frac{\sqrt{205}+1}{6}<0 x-\frac{1-\sqrt{205}}{6}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<\frac{1-\sqrt{205}}{6}.

$$x<\frac{1-\sqrt{205}}{6}$$

Consideremos o caso em que x-\frac{\sqrt{205}+1}{6} e x-\frac{1-\sqrt{205}}{6} são ambos positivos.

$$x-\frac{1-\sqrt{205}}{6}>0 x-\frac{\sqrt{205}+1}{6}>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\frac{\sqrt{205}+1}{6}.

$$x>\frac{\sqrt{205}+1}{6}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<\frac{1-\sqrt{205}}{6}\text{; }x>\frac{\sqrt{205}+1}{6}$$