Resolver 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Fatorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Some 81 com -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} quando ± for uma adição. Some 9 com \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Divida 9+\sqrt{69} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{69} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Divida 9-\sqrt{69} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} por x_{1} e \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Avaliar

$$3x^{2}-9x+1$$