Resolver 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -6 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Some 36 com -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6i}{6} quando ± for uma adição. Some 6 com 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Divida 6+6i por 6.

$$x=1+i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i de 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Divida 6-6i por 6.

$$x=1-i$$

A equação está resolvida.

$$x=1+i x=1-i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Divida -6 por 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Divida -6 por 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Some -2 com 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x-1=i x-1=-i$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=1+i x=1-i$$