Resolver 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -6 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Some 36 com -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Divida 6+2\sqrt{6} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Divida 6-2\sqrt{6} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Divida -6 por 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Some -\frac{1}{3} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$