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Resolva para x
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3x^{2}-6x+1=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -6 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Calcule o quadrado de -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Multiplique -4 vezes 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Some 36 com -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Calcule a raiz quadrada de 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
O oposto de -6 é 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Multiplique 2 vezes 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Divida 6+2\sqrt{6} por 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Divida 6-2\sqrt{6} por 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
A equação está resolvida.
3x^{2}-6x+1=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Subtraia 1 de ambos os lados da equação.
3x^{2}-6x=-1
Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Divida ambos os lados por 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Divida -6 por 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Some -\frac{1}{3} com 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Some 1 a ambos os lados da equação.