Resolver 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-372. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-36 b=31$$

Reescreva 3x^{2}-5x-372 como \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 31 no segundo grupo.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -5 por b e -372 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Some 25 com 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±67}{6} quando ± for uma adição. Some 5 com 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Divida 72 por 6.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±67}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 67 de 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Reduza a fração \frac{-62}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Some 372 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Subtrair -372 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Subtraia -372 de 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Divida 372 por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Some 124 com \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$