Resolver 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-250. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-30 b=25$$

Reescreva 3x^{2}-5x-250 como \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 25 no segundo grupo.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -5 por b e -250 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Some 25 com 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±55}{6} quando ± for uma adição. Some 5 com 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Divida 60 por 6.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±55}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 55 de 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Reduza a fração \frac{-50}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Some 250 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Subtrair -250 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Subtraia -250 de 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Some \frac{250}{3} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$