Resolver 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Fatorizar

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+232. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

A solução é o par que devolve a soma -53.

$$a=-29 b=-24$$

Reescreva 3x^{2}-53x+232 como \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Fator out x no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-29 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Some 2809 com -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

O oposto de -53 é 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{53±5}{6} quando ± for uma adição. Some 53 com 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Reduza a fração \frac{58}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{53±5}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divida 48 por 6.

$$x=8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{29}{3} por x_{1} e 8 por x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Subtraia \frac{29}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Avaliar

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$