Resolver 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -50 por b e -26 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Some 2500 com 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} quando ± for uma adição. Some 50 com 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Divida 50+2\sqrt{703} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{703} de 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Divida 50-2\sqrt{703} por 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Some 26 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Subtrair -26 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Subtraia -26 de 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Divida -\frac{50}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{25}{3}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{25}{3} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Some \frac{26}{3} com \frac{625}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Some \frac{25}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$