Resolver 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -4 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Some 16 com 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Divida 4+2\sqrt{31} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{31} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Divida 4-2\sqrt{31} por 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Some 3 com \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$