Resolver 3x^2-17x=6

$$3 { x }^{ 2 } -17x=6$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-18 b=1$$

Reescreva 3x^{2}-17x-6 como \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Decomponha 3x em 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e 3x+1=0.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-17x=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-17x-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -17 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Some 289 com 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

O oposto de -17 é 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±19}{6} quando ± for uma adição. Some 17 com 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divida 36 por 6.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±19}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-17x=6$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=\frac{6}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=2$$

Divida -\frac{17}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=2+\frac{289}{36}$$

Some 2 com \frac{289}{36}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{361}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{19}{6}$$

Some \frac{17}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$