Resolver 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescreva x^{2}-5x-6 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Decomponha x em x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-15x=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -15 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Some 225 com 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±21}{6} quando ± for uma adição. Some 15 com 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divida 36 por 6.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±21}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Divida -15 por 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Divida 18 por 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Some 6 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-1$$