Resolver 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescreva x^{2}-4x+4 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-2=0.

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -12 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Some 144 com -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Divida -12 por 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Divida -12 por 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Some -4 com 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-2=0 x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=2$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=2$$