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Resolva para x
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a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-8. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
Calcule a soma de cada par.
a=-12 b=2
A solução é o par que devolve a soma -10.
\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)
Reescreva 3x^{2}-10x-8 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).
3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)
Decomponha 3x no primeiro grupo e 2 no segundo.
\left(x-4\right)\left(3x+2\right)
Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Para localizar soluções de equação, solucione x-4=0 e 3x+2=0.
3x^{2}-10x-8=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -10 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Calcule o quadrado de -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Multiplique -4 vezes 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}
Multiplique -12 vezes -8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}
Some 100 com 96.
x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}
Calcule a raiz quadrada de 196.
x=\frac{10±14}{2\times 3}
O oposto de -10 é 10.
x=\frac{10±14}{6}
Multiplique 2 vezes 3.
x=\frac{24}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{10±14}{6} quando ± for uma adição. Some 10 com 14.
x=4
Divida 24 por 6.
x=-\frac{4}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{10±14}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 10.
x=-\frac{2}{3}
Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x=4 x=-\frac{2}{3}
A equação está resolvida.
3x^{2}-10x-8=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Some 8 a ambos os lados da equação.
3x^{2}-10x=-\left(-8\right)
Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.
3x^{2}-10x=8
Subtraia -8 de 0.
\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}
Divida ambos os lados por 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}
Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
Divida -\frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{5}{3}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{5}{3} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}
Calcule o quadrado de -\frac{5}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}
Some \frac{8}{3} com \frac{25}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
Fatorize x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}
Simplifique.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Some \frac{5}{3} a ambos os lados da equação.