Resolver 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-12 b=2$$

Reescreva 3x^{2}-10x-8 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -10 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Some 100 com 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±14}{6} quando ± for uma adição. Some 10 com 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divida 24 por 6.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±14}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Subtraia -8 de 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divida -\frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Some \frac{8}{3} com \frac{25}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Some \frac{5}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$