Resolver 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-1 b=6$$

Reescreva 3x^{2}+5x-2 como \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 3x-1=0 e x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 5 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Some 25 com 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7}{6} quando ± for uma adição. Some -5 com 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{5}{6}. Em seguida, some o quadrado de \frac{5}{6} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtraia \frac{5}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$