Resolver 3x^2+5x-2

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

Fatorizar

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-1 b=6$$

Reescreva 3x^{2}+5x-2 como \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Some 25 com 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7}{6} quando ± for uma adição. Some -5 com 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{3} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$