Resolver 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 3 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Some 9 com -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Divida -3+i\sqrt{51} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{51} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Divida -3-i\sqrt{51} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Divida 3 por 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Some -\frac{5}{3} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$