Resolver 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Subtraia 63 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Subtrair 63 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Subtraia 63 de 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 35 por b e -62 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Some 1225 com 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} quando ± for uma adição. Some -35 com \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{1969} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Subtraia 1 de 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Divida \frac{35}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{35}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{35}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{35}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Some \frac{62}{3} com \frac{1225}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Subtraia \frac{35}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$