Resolver 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+2x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 2 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2}{6} quando ± for uma adição. Some -2 com 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divida 0 por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$