Resolver 3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13,557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0,442561476$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 12 de 18 para obter 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Combine 4x e -18x para obter -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-14x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

Some 196 com -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

Divida 14+2\sqrt{43} por 2.

$$x=\sqrt{43}+7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{43} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

Divida 14-2\sqrt{43} por 2.

$$x=7-\sqrt{43}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 12 de 18 para obter 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Combine 4x e -18x para obter -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-14x=-6$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

Some -6 com 49.

$$x^{2}-14x+49=43$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

Simplifique.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$