Resolver 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Fatorizar

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=2 b=15$$

Reescreva 3x^{2}+17x+10 como \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Some 289 com -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±13}{6} quando ± for uma adição. Some -17 com 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±13}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divida -30 por 6.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$