Resolver 3x^2+12x+3=0

$$3 { x }^{ 2 } +12x+3=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3,732050808$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+12x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 12 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36}}{2\times 3}$$

Some 144 com -36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{108}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 108.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{3}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6\sqrt{3}}{6} quando ± for uma adição. Some -12 com 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-12}{6}$$

Divida -12+6\sqrt{3} por 6.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6\sqrt{3}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{3} de -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-12}{6}$$

Divida -12-6\sqrt{3} por 6.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+12x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+12x=-3$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Divida 12 por 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{3}{3}$$

Divida -3 por 3.

$$x^{2}+4x=-1$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

Some -1 com 4.

$$x^{2}+4x+4=3$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+12x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 12 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36}}{2\times 3}$$

Some 144 com -36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{108}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 108.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{3}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6\sqrt{3}}{6} quando ± for uma adição. Some -12 com 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-12}{6}$$

Divida -12+6\sqrt{3} por 6.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6\sqrt{3}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{3} de -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-12}{6}$$

Divida -12-6\sqrt{3} por 6.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+12x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+12x=-3$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Divida 12 por 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{3}{3}$$

Divida -3 por 3.

$$x^{2}+4x=-1$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

Some -1 com 4.

$$x^{2}+4x+4=3$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$