Resolver 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Subtraia -24 de 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 11 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Some 121 com -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} quando ± for uma adição. Some -11 com i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{167} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Divida -24 por 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Divida \frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Some -8 com \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Subtraia \frac{11}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$