Resolver 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Fatorizar

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Considere d^{2}-17d+42. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como d^{2}+ad+bd+42. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-14 b=-3$$

Reescreva d^{2}-17d+42 como \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Fator out d no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Decomponha o termo comum d-14 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Some 2601 com -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

O oposto de -51 é 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{51±33}{6} quando ± for uma adição. Some 51 com 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Divida 84 por 6.

$$d=14$$

Agora, resolva a equação d=\frac{51±33}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 33 de 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$d=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 14 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Avaliar

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$