Resolver 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Passos com a Fatorização

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividir 75 por 3 para obter 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+2x-24 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividir 75 por 3 para obter 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescreva x^{2}+2x-24 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividir 75 por 3 para obter 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Some 4 com 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividir 75 por 3 para obter 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-6$$