Resolver 3*2^x-8=15

$$3 \times 2 ^ { x - 8 } = 15$$

Resolva para x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+8\approx 10,321928095$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3\times 2^{x-8}=15$$

Divida ambos os lados por 3.

$$2^{x-8}=5$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{x-8})=\log(5)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x-8\right)\log(2)=\log(5)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$x-8=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-8=\log_{2}\left(5\right)$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$x=\log_{2}\left(5\right)-\left(-8\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$