Resolver 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

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$$\frac{13}{2}=6,5$$

Passos Rápidos de Resolução

Obtenha o valor de \tan(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Expresse 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como uma fração única.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Anule 3 no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Obtenha o valor de \tan(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Multiplique 4 e 1 para obter 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Obtenha o valor de \cos(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Obtenha o valor de \cot(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Expresse \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} como uma fração única.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4 vezes \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Uma vez que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} e \frac{4\times 3}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6. Multiplique \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} vezes \frac{2}{2}. Multiplique \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} vezes \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Uma vez que \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} e \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4 vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Uma vez que \frac{4\times 2}{2} e \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Efetue as multiplicações em 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Efetue os cálculos em 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Dividir 3 por 3 para obter 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Some 1 e \frac{11}{2} para obter \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$