Resolver 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Passos Para a Resolução

Converta 1 na fração \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Uma vez que \frac{3}{3} e \frac{2}{3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Calcule \frac{1}{2} elevado a 3 e obtenha \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

O mínimo múltiplo comum de 3 e 8 é 24. Converta \frac{1}{3} e \frac{1}{8} em frações com o denominador 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Uma vez que \frac{8}{24} e \frac{3}{24} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Some 8 e 3 para obter 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{11}{24}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Fatorize a expressão 24=2^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Para multiplicar \sqrt{11} e \sqrt{6}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 3 e 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$