Resolver 3sqrt{2}x^2+sqrt{3}=0

$$3 \sqrt { 2 } x ^ { 2 } + \sqrt { 3 } = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{6^{\frac{3}{4}}i}{6}\approx -0-0,638943104i$$

$$x=\frac{6^{\frac{3}{4}}i}{6}\approx 0,638943104i$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Subtraia \sqrt{3} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3\sqrt{2}x^{2}=-\sqrt{3}$$

Dividir por 3\sqrt{2} anula a multiplicação por 3\sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$$

Divida -\sqrt{3} por 3\sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{\sqrt{6}}{6}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{6^{\frac{3}{4}}i}{6} x=-\frac{6^{\frac{3}{4}}i}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$3\sqrt{2}x^{2}+\sqrt{3}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3\sqrt{2} por a, 0 por b e \sqrt{3} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\sqrt{2}\sqrt{3}}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\sqrt{2}\sqrt{3}}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Multiplique -4 vezes 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-12\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Multiplique -12\sqrt{2} vezes \sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\sqrt{6}}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de -12\sqrt{6}.

$$x=\frac{0±\sqrt[4]{54}\times \left(2i\right)}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Multiplique 2 vezes 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt[4]{54}\times \left(2i\right)}{6\sqrt{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±\sqrt[4]{54}\times \left(2i\right)}{6\sqrt{2}} quando ± for uma adição.

$$x=\frac{6^{\frac{3}{4}}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±\sqrt[4]{54}\times \left(2i\right)}{6\sqrt{2}} quando ± for uma subtração.

$$x=-\frac{6^{\frac{3}{4}}i}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{6^{\frac{3}{4}}i}{6} x=-\frac{6^{\frac{3}{4}}i}{6}$$