Resolver 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Avaliar

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4,745886377$$

Passos Rápidos de Resolução

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Some 6 e 2 para obter 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{8}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Anule 3 e 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{2}{5}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Multiplique \frac{1}{2} vezes -\frac{1}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

A fração \frac{-1}{16} pode ser reescrita como -\frac{1}{16} ao remover o sinal negativo.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Multiplique -\frac{1}{16} vezes \frac{\sqrt{10}}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Expresse \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} como uma fração única.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2\sqrt{6} vezes \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Uma vez que \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} e \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Efetue as multiplicações em 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Efetue os cálculos em 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Anule 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$