Resolver 3leq2x+4/x-1

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

Resolver o valor x

$$x\in (1,7]$$

Passos Para a Resolução

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo. Esta ação altera a direção do sinal.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

O denominador x-1 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$x-1>0 x-1<0$$

Considere o caso em que x-1 é positivo. Mover -1 para o lado direito.

$$x>1$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por x-1 para x-1>0.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$2x+4\geq 3x-3$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$2x-3x\geq -4-3$$

Combine termos semelhantes.

$$-x\geq -7$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\leq 7$$

Considere a condição x>1 especificada acima.

$$x\in (1,7]$$

Agora, considere o caso em que x-1 é negativo. Mover -1 para o lado direito.

$$x<1$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por x-1 para x-1<0.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$2x+4\leq 3x-3$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$2x-3x\leq -4-3$$

Combine termos semelhantes.

$$-x\leq -7$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\geq 7$$

Considere a condição x<1 especificada acima.

$$x\in \emptyset$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in (1,7]$$