Resolver 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Resolva para y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável y não pode ser igual a 7, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2y-9 por y-7 e combinar termos semelhantes.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Some 3 e 63 para obter 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 13 por y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combine 5y e -13y para obter -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Adicionar 91 em ambos os lados.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Some 66 e 91 para obter 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -8 por b e 157 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Some 64 com 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Divida 8+2\sqrt{330} por -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{330} de 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Divida 8-2\sqrt{330} por -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

A equação está resolvida.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável y não pode ser igual a 7, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2y-9 por y-7 e combinar termos semelhantes.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Some 3 e 63 para obter 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 13 por y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combine 5y e -13y para obter -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Subtraia 66 de ambos os lados.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Subtraia 66 de -91 para obter -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Divida -157 por -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Some \frac{157}{2} com 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Fatorize y^{2}+4y+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Simplifique.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$