Resolver 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Resolva para x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Divida ambos os lados por 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Multiplique ambos os lados por 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$