Resolver 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Resolva para x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1.630929754$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$