Resolver 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Some 3 e 9 para obter 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de 12 para obter 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Some 36 com -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Divida 6+2\sqrt{6} por 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Divida 6-2\sqrt{6} por 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Some 3 e 9 para obter 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Subtraia 12 de 9 para obter -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -3. Em seguida, some o quadrado de -3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Some -3 com 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifique.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$