Resolver 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$