Resolver 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x^{2}+1 por x.

$$3=2x^{3}+x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{3}+x=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$2x^{3}+x-3=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}+x-3 por x-1 para obter 2x^{2}+2x+3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Resolva a equação 2x^{2}+2x+3=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x^{2}+1 por x.

$$3=2x^{3}+x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{3}+x=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$2x^{3}+x-3=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}+x-3 por x-1 para obter 2x^{2}+2x+3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1$$