Resolver 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Resolva para x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -250,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+250\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+250 por 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Subtraia 1500x de ambos os lados.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Combine 750x e -1500x para obter -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Subtraia 375000 de ambos os lados.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Adicionar x\times 1500 em ambos os lados.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Combine -750x e x\times 1500 para obter 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 750 por b e -375000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Some 562500 com 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-750±2250}{6} quando ± for uma adição. Some -750 com 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Divida 1500 por 6.

$$x=250$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-750±2250}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2250 de -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Divida -3000 por 6.

$$x=-500$$

A equação está resolvida.

$$x=250 x=-500$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -250,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+250\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+250 por 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Subtraia 1500x de ambos os lados.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Combine 750x e -1500x para obter -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Adicionar x\times 1500 em ambos os lados.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Combine -750x e x\times 1500 para obter 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Divida 750 por 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Divida 375000 por 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Divida 250, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 125. Em seguida, some o quadrado de 125 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Calcule o quadrado de 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Some 125000 com 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Fatorize x^{2}+250x+15625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Simplifique.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Subtraia 125 de ambos os lados da equação.

$$x=250 x=-500$$