Resolver 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x^{2} e 2x é 2x^{2}. Multiplique \frac{1}{x^{2}} vezes \frac{2}{2}. Multiplique \frac{4}{2x} vezes \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Uma vez que \frac{2}{2x^{2}} e \frac{4x}{2x^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Subtraia \frac{2x+1}{x^{2}} de ambos os lados.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 3x vezes \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Uma vez que \frac{3xx^{2}}{x^{2}} e \frac{2x+1}{x^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Efetue as multiplicações em 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 3. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 3x^{3}-2x-1 por x-1 para obter 3x^{2}+3x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, 3 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Resolva a equação 3x^{2}+3x+1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x^{2} e 2x é 2x^{2}. Multiplique \frac{1}{x^{2}} vezes \frac{2}{2}. Multiplique \frac{4}{2x} vezes \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Uma vez que \frac{2}{2x^{2}} e \frac{4x}{2x^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Subtraia \frac{2x+1}{x^{2}} de ambos os lados.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 3x vezes \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Uma vez que \frac{3xx^{2}}{x^{2}} e \frac{2x+1}{x^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Efetue as multiplicações em 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 3. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 3x^{3}-2x-1 por x-1 para obter 3x^{2}+3x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, 3 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1$$