Resolver 3+20b-7b^2=0

$$3 + 20 b - 7 b ^ { 2 } = 0$$

Resolva para b

$$b=3$$

$$b=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -7b^{2}+ab+bb+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=-7\times 3=-21$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=21 b=-1$$

Reescreva -7b^{2}+20b+3 como \left(-7b^{2}+21b\right)+\left(-b+3\right).

$$\left(-7b^{2}+21b\right)+\left(-b+3\right)$$

Decomponha 7b em -7b^{2}+21b.

$$7b\left(-b+3\right)-b+3$$

Decomponha o termo comum -b+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-b+3\right)\left(7b+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -b+3=0 e 7b+1=0.

$$b=3 b=-\frac{1}{7}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -7 por a, 20 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+28\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 28 vezes 3.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\left(-7\right)}$$

Some 400 com 84.

$$b=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$b=\frac{-20±22}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 2 vezes -7.

$$b=\frac{-20±22}{-14}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-20±22}{-14} quando ± for uma adição. Some -20 com 22.

$$b=\frac{2}{-14}$$

Reduza a fração \frac{2}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$b=-\frac{1}{7}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-20±22}{-14} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -20.

$$b=-\frac{42}{-14}$$

Divida -42 por -14.

$$b=3$$

A equação está resolvida.

$$b=-\frac{1}{7} b=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$-7b^{2}+20b+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-7b^{2}+20b=-3$$

Divida ambos os lados por -7.

$$\frac{-7b^{2}+20b}{-7}=-\frac{3}{-7}$$

Dividir por -7 anula a multiplicação por -7.

$$b^{2}+\frac{20}{-7}b=-\frac{3}{-7}$$

Divida 20 por -7.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b=-\frac{3}{-7}$$

Divida -3 por -7.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b=\frac{3}{7}$$

Divida -\frac{20}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{10}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{10}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\left(-\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{10}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Some \frac{3}{7} com \frac{100}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Fatorize b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Simplifique.

$$b-\frac{10}{7}=\frac{11}{7} b-\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Some \frac{10}{7} a ambos os lados da equação.

$$b=3 b=-\frac{1}{7}$$