Resolver 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 6 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6}{-4} quando ± for uma adição. Some -6 com 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divida -12 por -4.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=0$$