Resolver 2x-3=x^2+3x+5

$$2x-3 = { x }^{ 2 } +3x+5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}\approx -0,5-2,783882181i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}\approx -0,5+2,783882181i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$-x-3-x^{2}=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-x-3-x^{2}-5=0$$

Subtraia 5 de -3 para obter -8.

$$-x-8-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -1 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{-2}$$

Divida 1+i\sqrt{31} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{31} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{-2}$$

Divida 1-i\sqrt{31} por -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$-x-3-x^{2}=5$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$-x-x^{2}=5+3$$

Some 5 e 3 para obter 8.

$$-x-x^{2}=8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=8$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

Divida -1 por -1.

$$x^{2}+x=\frac{8}{-1}$$

Divida 8 por -1.

$$x^{2}+x=-8$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}$$

Some -8 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$