Resolver 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 2 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Some 4 com -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Divida -2+2i\sqrt{23} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{23} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Divida -2-2i\sqrt{23} por -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Divida 12 por -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Some -6 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$