Resolver 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 2x de ambos os lados da equação.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Expanda \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Adicionar 16x em ambos os lados.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Combine 4x e 16x para obter 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescreva -x^{2}+5x-4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Substitua 4 por x na equação 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua 1 por x na equação 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Simplifique. O valor x=1 não satisfaz a equação.

$$0=4$$

A equação -2\sqrt{x}=4-2x tem uma solução única.

$$x=4$$