Resolver 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 2x+3 de ambos os lados da equação.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Anule -1 em ambos os lados.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{-x} elevado a 2 e obtenha -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Combine -x e -12x para obter -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-4 b=-9$$

Reescreva -4x^{2}-13x-9 como \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Decomponha o termo comum -x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x-1=0 e 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Substitua -1 por x na equação 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Simplifique. O valor x=-1 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua -\frac{9}{4} por x na equação 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Simplifique. O valor x=-\frac{9}{4} não satisfaz a equação.

$$-3=0$$

A equação \sqrt{-x}=2x+3 tem uma solução única.

$$x=-1$$