Resolver 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39,69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6,80121585$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some 91 e 2 para obter 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Subtraia 1080 de ambos os lados.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 186 por b e -1080 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 186.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Some 34596 com -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} quando ± for uma adição. Some -186 com 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Divida -186+6\sqrt{481} por -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{481} de -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Divida -186-6\sqrt{481} por -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Some 91 e 2 para obter 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Reduza a fração \frac{186}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Divida 1080 por -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Divida -\frac{93}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{93}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{93}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{93}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Some -270 com \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Some \frac{93}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$